Происхождение самого слова «алгебра» до конца не понято. По мнению большинства исследователей проблемы, слово «алгебра» происходит от названия работы арабского математика (по мнению большинства исследователей, оно происходит от популярного названия «алгоритм») «, то есть «учение о перестановках, отношениях, решениях», но вместо математика Гебера используется слово «алгебра». https://www.evkova.org/algebra
Самое старое сочинение по алгебре
Первой дошедшей до нас работой, включающей изучение алгебраических задач, является трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этой статье, например, из 13 книг, составлявших полную работу Диофанта, например, правила знака (минус дает плюс на минус), изучение степеней чисел и решение многих неопределенных вопросов, связанных в настоящее время с теорией чисел, до нас дошло только 6 книг, в которых уже были решены довольно сложные алгебраические задачи. Нам не известно ни о какой другой работе по древней алгебре, кроме утерянной работы дочери знаменитого Теона Гипатии.
Арабская алгебра
В Европе алгебра вновь появилась только в эпоху Возрождения, и именно от арабов. Неясно, как арабы достигли истины, которую они нашли в своих писаниях, дошедших до нас в большом количестве. Возможно, они были знакомы с трактатами греков или, как некоторые думали, получили свои знания из Индии. Сами арабы приписывали изобретение алгебры. Магомед-бен-Муса жил в середине IX века во времена правления халифа Аль-Мамуна. В любом случае, греческий автор был известен арабам и собирал древние тексты по всем отраслям науки. Магомед-Абульвефа перевел и прокомментировал работы Диофанта и других математиков, которые предшествовали ему (10 век). Но ни он, ни другие арабские математики сами не внесли большого нового вклада в алгебру. Они изучили его, но не улучшили.
Возрождение алгебры в Европе
Считается, что первой работой, появившейся в Европе после долгого перерыва со времен Диофанта, является трактат итальянского купца Леонардо, который отправился со своими коммерческими проблемами на Восток и познакомился там с арифметикой и алгеброй индийских (ныне называемых арабскими) чисел и арабов. Вернувшись в Италию, он написал эссе, охватывающие как арифметику, так и алгебру и частично геометрию. Однако эта работа была не столь важна в истории науки, поскольку она была малоизвестна и вновь открыта во флорентийской библиотеке в середине 18 века.
Тем временем труды арабов начали проникать в Европу и были переведены на европейские языки. Например, известно, что старейшая арабская работа по алгебре Мохаммеда-бен-Мусы была переведена на итальянский язык, но этот перевод сохранился до нашего времени, и первой известной печатной работой по алгебре была «Сумма арифметики, геометрия», написанная Лукасом де Бурго в Италии. «Пропорционально и пропорционально». Его первое издание вышло в 1494 году, а второе — в 1523 году. Она расскажет вам, какая государственная алгебра существовала в начале XVI века в Европе. Здесь невозможно увидеть большого прогресса по сравнению с тем, что уже было известно арабам и диофантам. В дополнение к решению некоторых конкретных задач высшей арифметики, автором были решены только уравнения от первого до второго класса, и, наконец, не было символического обозначения, не было общего решения для квадратных уравнений, рассматривая отдельные случаи отдельно, выводя специальные решения для каждого случая и выводя наиболее существенные черты современной алгебры — общность решений, данных им, все еще полностью отсутствует в начале XVI века.
Решение уравнений 3-го и 4-го порядков
В 1505 году Сципион Феррео решил первый частный случай уравнения 3-го порядка. Однако это решение не было им опубликовано, а сообщено одному студенту во Флориде. Последний, находившийся в Венеции в 1535 году, бросил вызов математику из Брешии Тарталье, который уже был известен в то время, на соревнование, которое требовало, чтобы он мог решить три уравнения. Однако Тарталья уже ранее находил решение таких уравнений, но, кроме того, не только конкретные случаи, решаемые Феррео, но и 2 других решения.
В особом случае Тарталья принял вызов и предложил свою работу также во Флориде. Результатом турнира стало полное поражение от Флориды. Тарталья решал предложенную ему задачу в течение 2 часов, но Флориде не смог решить задачу, предложенную его оппонентом (количество задач, предложенных обеим сторонам, составило 30).
Тарталья, как и Феррео, продолжал скрывать свои открытия, которыми Кардано, профессор математики и физики в Милане, очень интересовался. Последний готовился опубликовать обширное эссе по арифметике, алгебре и геометрии, но он также хотел дать решение уравнения 3 степени. Однако Тарталья отказался рассказать ему о своих методах. Только когда Кардано поклялся в Евангелии и дал честное слово дворянству, он не узнал, как решить уравнения Тартальи и записать их в виде непонятных анаграмм, но Тарталья согласился раскрыть секрет любопытному математику и смутно показал правила решения кубических уравнений, написанные в стихотворении.
Остроумный Кардано не только понял эти правила в туманном изложении Тартальи, но и нашел их подтверждение. Однако, несмотря на то, что он обещал, он опубликовал метод Тартальи, и этот метод до сих пор известен под названием «формула Кардано».
Вскоре было найдено решение уравнения четвертой степени. Итальянский математик предложил задачу, в которой известных до того времени правил было недостаточно и требовалась способность решать биквадратное уравнение. Большинство математиков считали, что эта проблема не может быть решена. Однако Кардано предоставил ее своему ученику Луиджи Феррари, который не только решил задачу, но и нашел способ решения уравнений четвертой степени в целом, сведя их к уравнениям третьей степени.
В работах Тартальи, напечатанных в 1546 году, найдено изложение того, как решать не только первое и второе уравнения, но и третичные уравнения, а также случай между вышеупомянутым автором и Кардано, работа Бомбелли, опубликованная в 1572 году, озадачила Кардано, который не смог решить ее по своим правилам, и показала связь между этим случаем и классической проблемой трисекции углов.
Развитие алгебры в европейских странах
В Германии первое эссе по алгебре принадлежало Христиану Рудольфу Яуэру, которое впервые появилось в 1524 году и было переиздано Штифелем в 1571 году. Стифель и Шайбле сами, независимо от итальянских математиков, разработали несколько алгебраических задач.
В Англии первый трактат по алгебре принадлежит Роберту Рекорду, профессору математики и медицины в Кембридже. Его эссе по алгебре называется «Точильный камень остроумия». Знак равенства (=) был впервые введен здесь.
В Нидерландах в 1585 году Стевин не только изложил уже известные ему исследования, но и внес некоторые усовершенствования в алгебру. Например, он уже указал неизвестный номер. Но для обозначения неизвестного он использовал только цифры, заключенные в кружки. Поэтому первое неизвестное (теперь обычно пишется как x) обозначается кружочком, а 2-е обозначается кружочком.
Алгебра учитывала общие свойства уравнений любой степени и добилась огромного прогресса после первого предложения Виеты, которое показало, как аппроксимировать корни любого алгебраического уравнения. Сначала он обозначил буквами величину, содержащуюся в уравнении, тем самым придав алгебре общность, характерную для современных алгебраических исследований. Он также стал очень близок к открытию бинома, которое позже открыл Ньютон, и в конце концов в его трудах можно даже найти разложение отношения сторон квадрата, вписанного в круг, к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения.
Статьи по алгебре появились в 1629 году. Фламандец Альберт Жирар или Жерар был первым, кто ввел понятие мнимых величин в науку. Англичанин Хэрриот показал, что каждое уравнение можно рассматривать как произведение определенного числа факторов первого порядка, и ввел знаки > и <. Его работа была опубликована Варнером в 1631 году.
